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知識(shí)引導(dǎo)
多者合作研究的是多個(gè)主體通過(guò)一定的方式合作完工的一類問(wèn)題。特點(diǎn)為有多個(gè)主體完成同一項(xiàng)工作，所以效率一般為多個(gè)主體的效率之和。
【資料圖】
解題原則
解決多者合作，關(guān)鍵在于梳理題干描述的不同合作方式，可適當(dāng)結(jié)合題干信息將未知量設(shè)為特值，來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。不同題型對(duì)應(yīng)設(shè)不同的量為特值，再結(jié)合工程問(wèn)題的基本公式，那么多者合作問(wèn)題便可以迅速解決。
解題思路
一、已知不同主體完成同一項(xiàng)工程所用的時(shí)間，設(shè)工作總量為“1”或者為完工時(shí)間的公倍數(shù)
二、已知各個(gè)主體之間的效率比，按最簡(jiǎn)比設(shè)效率為特值
三、已知多個(gè)主體的效率相同時(shí)，設(shè)每個(gè)主體單位效率為1
練習(xí)題
例1
一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天，乙單獨(dú)做要15天。若甲乙合作，需要多少天?
A.4 B.5 C.6 D.7
【中公解析】C。題干已知多個(gè)主體完工時(shí)間，可設(shè)工作總量為完工時(shí)間的公倍數(shù)，而為了計(jì)算得更加簡(jiǎn)便，一般設(shè)為最小公倍數(shù)。由題目已知，甲乙各自的完工時(shí)間，那么就設(shè)工作總量為10和15的最小公倍數(shù)，也就是30。通過(guò)公式：工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，從而得到甲的效率是3，乙的效率是2。最終求合作所需時(shí)間，直接用工作總量÷合作工作效率和，即30÷(2+3)=6天，選C。
例2
甲、乙兩隊(duì)完成一項(xiàng)工程的效率比為2∶5。該項(xiàng)工程，若由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做3天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做4天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作6天剛好完成。問(wèn)若由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，需要多少天?
A.30 B.32 C.34 D.36
【中公解析】C。題目直接給了甲乙的效率之比，已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般可將效率最簡(jiǎn)比設(shè)為各自的效率，也就是甲的效率是2，乙的效率是5。這道題最終求這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成的時(shí)間，已知甲工程隊(duì)的效率，還需知道這項(xiàng)工程的工作總量。梳理一下題干所給的工作方式。甲工程隊(duì)單獨(dú)做3天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做4天，最后甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作6天剛好完成，所以工程的工作總量為：3×2+4×5+6×(2+5)=68，最終甲工程隊(duì)單獨(dú)做所需的時(shí)間為68÷2=34天，選C。
例3
有一批工人進(jìn)行某項(xiàng)工程，每個(gè)人的工作效率相同。如果能再調(diào)來(lái)8個(gè)人，10天就能完成;如果能再調(diào)來(lái)3個(gè)人就要20天才能完成。現(xiàn)在只能再調(diào)來(lái)2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天?
A.20 B.22 C.25 D.30
【中公解析】C。設(shè)每個(gè)人的效率為1，原來(lái)有x個(gè)工人，所求為t天，則有(x+8)×10=(x+3)×20=(x+2)×t，解得x=2，t=25，選擇C。
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