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(資料圖片)
幾何常見(jiàn)輔助線口訣
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。
角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。
線段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。
三角形中有中線，倍長(zhǎng)中線得全等。
四邊形
平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。
梯形問(wèn)題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿摹?/p>
平移腰，移對(duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。
如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。
上述方法不奏效，過(guò)腰中點(diǎn)全等造。
證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。
等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。
圓
半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。
圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。
切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。
弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。
要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。
若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。
要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。
由線段和差想到的輔助線
截長(zhǎng)補(bǔ)短法
AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。
分析：過(guò)C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。
由中點(diǎn)想到的輔助線
一、中線把三角形面積等分
如圖，ΔABC中，AD是中線，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中線。已知ΔABC的面積為2，求：ΔCDF的面積。
分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。
二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線
如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別交EF的延長(zhǎng)線G、H。求證：∠BGE=∠CHE。
分析：聯(lián)BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過(guò)中位線得平行傳遞角度。
三、倍長(zhǎng)中線
如圖，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長(zhǎng)。
分析：倍長(zhǎng)中線得到全等易得。
四、RtΔ斜邊中線
如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求證：AC=BD。
分析：取AB中點(diǎn)得RTΔ斜邊中線得到等量關(guān)系。
由全等三角形想到的輔助線
一、倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)得線段
已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。
分析：利用倍長(zhǎng)中線做。
二、截長(zhǎng)補(bǔ)短
如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求證：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的線段得到全等。
三、平移變換
如圖，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE
分析：將△ACE平移使EC與BD重合。
四、旋轉(zhuǎn)
正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù)
分析：將△ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。
由梯形想到的輔助線
一、平移一腰
所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的長(zhǎng)。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。
二、平移兩腰
如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長(zhǎng)。
分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。
三、平移對(duì)角線
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。
分析：通過(guò)平移梯形一對(duì)角線構(gòu)造直角三角形求解。
四、作雙高
在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。
分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。
五、作中位線
（1）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF//AD
分析：聯(lián)DF并延長(zhǎng)，利用全等即得中位線。
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。
end
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