什么是分類討論？

因題目已知條件存在一些不確定因素，解答無法用統一的方法或者結論不能給以統一表述的數學問題，我們往往將問題劃分為若干類，或若干個局部問題來解決。在全國各地中考數學中，分類討論有關的試題一直是考試熱點，題型有選擇題、填空題和解答題，這給我們傳遞了一個信號，分類討論依然是2023年中考數學的重難點和熱點。

(資料圖)

分類討論題難度大，出題角度多，可以很好地考查同學們思維的邏輯性、縝密性、系統性等。不過，縱觀歷年中考數學真題，發現很多考生面對分類討論的時候，容易漏解，從而丟失分數。

因此，為了能更好幫助大家應對中考復習，今天我們一起簡單來聊聊分類討論有關的解題方法和題型。

【解題方法一】

對問題進行分類討論時，必須按同一標準分類，且做到不重不漏。解題中，分類討論一般分為四步：

第一，確定討論的對象以及討論對象的取值范圍；

第二，正確選擇分類標準，合理分類；

第三，逐類、逐段分類討論；

第四，歸納并做出結論。

分類討論有關中考試題分析：

如圖，直線y=﹣3x/4+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+3x/4+c經過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值？

（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題．

題干分析：

（1）首先根據直線y=﹣3x/4+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，求出點B的坐標是（0，3），點C的坐標是（4，0）；然后根據拋物線y=ax2+3x/4+c經過B、C兩點，求出a\c的值是多少，即可求出拋物線的解析式．

（2）首先過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，然后設點E的坐標是（x，﹣3x2/8+3x/4+3），則點M的坐標是（x，﹣3x/4+3），求出EM的值是多少；最后根據三角形的面積的求法，求出S△ABC，進而判斷出當△BEC面積最大時，點E的坐標和△BEC面積的最大值各是多少即可．

（3）在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形．然后分三種情況討論，根據平行四邊形的特征，求出使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形的點P的坐標是多少即可．

解題反思：

（1）此題主要考查了二次函數綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應用，考查了數形結合思想的應用，考查了從已知函數圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應的問題的能力．

（2）此題還考查了函數解析式的求法，以及二次函數的最值的求法，要熟練掌握．

（3）此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握．

【解題方法二】

引起分類討論的七種基本形態。并非所有的數學問題都需要進行分類討論，但若涉及以下七種情況，常常需要進行分類討論使問題簡單化。

（1）概念分段定義。像絕對值這樣分段定義的概念，在中學數學中還有直線的斜率等，當這些概念出現時，一般要進行分類討論。

（2）公式分段表達。在解決數學問題時，常常要用到數學公式，若該公式是分段表達的，那么在應用到這些公式時，需分類討論。

（3）實施某些運算引起分類討論。在解決數學問題時，不論是化簡、求值還是論證，常常要進行運算，若在不同條件下實施這些運算時會得到不同結果時，會引起分類討論。

（4）圖形位置不確定。如果圖形的位置不確定，常常會引起分類討論，因此，如果圖形可能處于不同位置并且影響問題的結果時，首先要有分類討論的意識，其次要全面考察，分析各種可能的位置關系，然后合理分類討論，防止漏解。

（5）圖形的形狀不同。當圖形的形狀不確定時，要對各種可能出現的形狀進行分析討論。

（6）字母系數參與引起分類討論。字母系數的出現，常常會使問題出現多種不同的情況，從而影響問題結果，因此引起分類討論。

（7）條件不唯一引起分類討論。由于條件不唯一，可能引起方程類型不確定，曲線種類不確定，位置關系不確定，形狀不確定等出現，需要對不同情況合理分類，正確討論。